¿Qué es un sonido?
Un sonido es una onda mecánica que consiste en una variación periódica de presión que se propaga en un medio material (aire, agua, vidrio…)
Las capas de aire oscilan cuando transmiten un sonido (se alejan temporalmente de su posición inicial antes de volver a ella), pero en general no hay transporte de materia.
Por otra parte, la propagación de un sonido va acompañada de una propagación de energía (la de la fuente que lo produjo).
Podemos oír un sonido gracias a nuestro sistema auditivo: el tímpano capta los sonidos (detecta variaciones periódicas de presión) y los transmite al oído interno, donde las células ciliadas los convierten en una señal nerviosa que se transmite al cerebro.
Para una descripción más detallada de la naturaleza de un sonido, véase el curso de segundo grado “Emisión y percepción de un sonido”.
Tonos puros
Un sonido caracterizado por una única frecuencia “f” y un único periodo “T” puede describirse como “puro”. Si un sonido es puro, su amplitud obedece a una ley “sinusoidal”.
La grabación de un sonido de este tipo da lugar a una curva característica (que puede expresarse mediante una función matemática “sinusal”) consistente en una sucesión de “ondas” positivas (por encima del eje horizontal del tiempo) y negativas (por debajo del eje horizontal) de idéntica duración
Una oscilación corresponde a un patrón elemental que asocia una “onda” positiva y otra negativa.
La duración del patrón elemental corresponde al periodo “T” del tono puro.
Por lo tanto, el período de un tono puro puede determinarse a partir de la grabación de un tono mediante la determinación de la duración de una oscilación.
La frecuencia “f” de un tono puro corresponde al número de vibraciones por segundo y puede expresarse como la inversa del periodo mediante la siguiente fórmula:
donde :
- f es la frecuencia en Hertz (Hz)
- T es el periodo en segundos (s)
Por ejemplo:
- Si el periodo es de 0,01 segundos, entonces la
= 100 Hz - Si el periodo es de 2,0 ms entonces la
= 500 Hzz
A la inversa, esta relación puede modificarse para permitir que el valor del periodo se determine a partir de la frecuencia:
Frecuencias de los sonidos audibles puros
El sistema auditivo humano tiene sus límites; sólo puede percibir sonidos cuya frecuencia esté incluida en un intervalo limitado.
En general, se puede aproximar que los sonidos audibles tienen una frecuencia entre 20 Hz y 20.000 Hz
- Los sonidos con una frecuencia inferior a 20 Hz se denominan “infrasonidos“.
- Los sonidos con una frecuencia superior a 20.000 Hz se denominan “ultrasonidos“.
Un tono puro puede ser producido por un diapasón o un altavoz, por ejemplo.
Sonidos compuestos
Se dice que un sonido es compuesto (o complejo) si se caracteriza por tener varias frecuencias (y por tanto también varios periodos) de vibración.
Un sonido compuesto puede considerarse como la suma de varios sonidos puros.
Si comparamos el dominio del sonido con el de la luz, el sonido puro es el análogo de la luz monocromática, mientras que el sonido compuesto es el análogo de la luz policromática.
La grabación de un sonido compuesto da una curva que sigue siendo periódica pero ya no es sinusoidal.
Frecuencia fundamental
La frecuencia fundamental de un sonido compuesto es la frecuencia de vibración más baja que lo caracteriza. A menudo se señala como f0.
En el gráfico de una grabación sonora, la frecuencia fundamental es la asociada al patrón elemental.
Armónicos de un sonido compuesto
Los armónicos son las frecuencias características de las vibraciones de un sonido compuesto cuyos valores son superiores a los de la frecuencia fundamental.
Cada armónico tiene un valor que es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental
- El primer armónico tiene una frecuencia f1 = 2 x f0
- El segundo armónico tiene una frecuencia f2 = 3 x f0
- El tercer armónico tiene una frecuencia f3 = 4 x f0
- El cuarto armónico tiene una frecuencia f4 = 5 x f0
Por ejemplo, un sonido con una frecuencia fundamental f0 = 220 Hz tiene armónicos con frecuencias de 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz, 1100 Hz….
Espectro de un sonido
El espectro de un sonido es un gráfico que indica su frecuencia fundamental y las de sus armónicos, especificando sus amplitudes relativas.
El espectro es, por tanto, un gráfico :
- cuyo eje de abscisas indica las frecuencias (en Hz)
- cuyo eje de ordenadas puede indicar una amplitud, una intensidad sonora, un nivel de intensidad, un porcentaje, etc.
- con una barra vertical para cada frecuencia (fundamental o armónica)
El espectro de un sonido compuesto tendrá la siguiente forma:
La frecuencia más baja corresponde a la frecuencia fundamental f0
Las otras frecuencias son los armónicos, son múltiplos de la frecuencia fundamental.
El espectro de un sonido puro siempre tendrá el siguiente aspecto:
Siempre tiene (por definición) una sola frecuencia.
Sonido producido por un instrumento
Riqueza de un sonido: todos los instrumentos musicales producen sonidos compuestos que se perciben como más “ricos” cuanto mayor es el número de armónicos.
Timbre: cada instrumento se caracteriza por su timbre, que depende del número y la amplitud relativa de los armónicos.
Debido al timbre específico de cada instrumento musical, la misma nota tocada por dos instrumentos diferentes se percibe de forma diferente:
- Los espectros de esta nota son diferentes, tienen la misma frecuencia fundamental y las mismas frecuencias armónicas pero las amplitudes relativas son diferentes.
- Las grabaciones de estas notas tienen patrones del mismo período pero formas diferentes.
Sonoridad
La sonoridad es una cantidad denominada I (de Intensidad) que se expresa en vatios por metro cuadrado (W.m-2).
Expresa la potencia transmitida por un sonido: cuanto mayor sea la intensidad del sonido, más “fuerte” será.
La sonoridad es proporcional a la potencia de la fuente sonora.
Una fuente con el doble de potencia produce un sonido con el doble de intensidad, una fuente con diez veces la potencia produce un sonido con diez veces la intensidad, etc.
Es una cantidad aditiva.
Si un punto del espacio recibe un sonido de intensidad I1 y otro de intensidad I2, la intensidad sonora total es Itot = I1 + I2
Si un punto del espacio recibe sonidos de intensidad I1, I2, I3 entonces la intensidad total del sonido es Itot = I1 + I2 + I3
Cuanto mayor sea la distancia a la fuente de sonido, menor será la intensidad del sonido
Si una fuente sonora difunde su potencia (P) en todas las direcciones del espacio, un punto situado a una distancia “d” de dicha fuente recibe un sonido de intensidad I tal que :
Según esta relación, la intensidad del sonido es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente: si la distancia se multiplica por “2”, la intensidad se divide por 22 = 4, si la distancia se multiplica por 3, la intensidad se divide por 32 = 9, etc.
No es posible percibir sonidos cuya intensidad sea inferior al valor I0 = 10-12 W.m-2
El valor I0 = 10-12 W.m-2 es el umbral de audibilidad
Nivel de sonoridad
Dado que la intensidad sonora tiene valores muy diferentes (desde 10-12 W.m-2 hasta aproximadamente 1 W.m-2), se ha definido otra cantidad para evitar este problema: el nivel de intensidad sonora.
El nivel de intensidad sonora se denota con “L” y tiene la unidad “Bel”, símbolo B, pero casi siempre se expresa en una de sus unidades derivadas: el decibelio, símbolo dB.
Al igual que la sonoridad (que se utiliza para definirla), el nivel de sonoridad expresa la “fuerza” con la que se percibe un sonido.
El nivel de sonoridad se define mediante la siguiente fórmula:
donde :
- I es la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado (W.m-2)
- I0 es el umbral de audibilidad (I0 = 10-12 W.m-2 )
- L es el nivel de intensidad sonora en decibelios (dB)
Esta fórmula utiliza la función matemática logaritmo (no confundir con el logaritmo neperiano), que es la función recíproca de la potencia de 10. Estas son algunas de las propiedades que pueden ser útiles.
Log (xa) = a x Log (x)
Ejemplos
- Log (26) = 6 x Log (2)
- Log (102) = 2 x Log (10)
Si Log (x) = a entonces x = 10a
Ejemplos
- si log (x) = 6 entonces x = 106
- si log (x) = -10 entonces x = 10-10
Log (a x b) = Log (a) + Log (b)
Ejemplos
Log (2 x a) = Log (2) + Log (a)
Log (10 x 5) = Log(10) + Log (5)
También es posible determinar la intensidad del sonido a partir del nivel de intensidad:
Umbrales de audibilidad, peligro y dolor
El umbral de audibilidad
El umbral de audibilidad es la intensidad sonora más baja a la que puede oírse un sonido.
El valor del umbral de audibilidad I0 = 10-12 W.m-2
Corresponde a un nivel de intensidad sonora L = 0
El umbral del dolor
El umbral del dolor es el valor de la intensidad del sonido a partir del cual éste provoca dolor.
El valor generalmente asignado al umbral del dolor es una intensidad de sonido de un vatio.
Umbral de dolor, intensidad sonora I = 1 W.m-2
Corresponde a un nivel de intensidad sonora que puede determinarse mediante la fórmula que relaciona estas dos magnitudes:
L = 10 x 12
L = 120 dB
Umbral de dolor, nivel de intensidad sonora L = 120 dB
Sonido producido por una cuerda que vibra
Los instrumentos de cuerda (guitarra, arpa, piano, violín) producen el sonido mediante la vibración de las cuerdas.
La frecuencia del sonido producido por una cuerda depende de tres factores: su longitud, su masa lineal y la tensión ejercida sobre la cuerda.
La longitud de la cadena
Es la distancia entre los dos extremos fijos de la cuerda.
Cuanto más larga sea la longitud, más lenta será la velocidad de vibración, lo que corresponde a una frecuencia más baja. Para ser más precisos, la frecuencia de vibración es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda:
- Si una cuerda es el doble de larga que otra (y las demás características son iguales), la frecuencia es el doble de baja.
- Si una cadena es tres veces más larga que la segunda, entonces la primera cadena tiene una frecuencia tres veces menor que la segunda
A medida que la longitud de vibración de una cuerda aumenta su frecuencia disminuye
Masa lineal
La masa lineal (o masa lineal) a menudo anotada μ (letra griega micro) es la masa de un cuerpo lineal por unidad de longitud.
Si una cuerda tiene una masa “m” y una longitud “L” entonces su masa lineal es :
con μ en kilogramos por metro (kg.m-1), m en kilogramos (kg) y L en metros (m).
Si, por ejemplo, una cuerda de 82 cm de longitud tiene una masa de 56 g, su masa lineal tiene el valor :
μ = 0,056 / 0,82
μ =0,068 kg.m-1
Cuanto más “pesada” es la cuerda, más lentamente vibra y, por tanto, mayor es la masa lineal de la cuerda:
Cuanto mayor sea la masa lineal de una cuerda, menor será la frecuencia de vibración.
Tensión ejercida sobre la cuerda
Es la fuerza que se ejerce sobre la cuerda para tensarla, suele anotarse como “T” y se expresa en Newton (como todas las fuerzas).
Cuanto mayor sea la tensión de la cuerda, más rápida será la vibración de la misma, por lo que :
Cuanto mayor sea la tensión ejercida sobre la cuerda, mayor será su frecuencia de vibración.